Найди углы треугольника со сторонами a=7 см, b=2 см, c=8 см

Дано:

a = 7 см; b = 2 см, c = 8 см.

Найти:

α = ?; β = ? γ = ?

Для нахождения углов будем использовать теорему косинусов:

a² = b² + c² - 2 * b * c * cos α.

Выразим cosα из данного выражения:

cosα = (b² + c² - a²) / (2 * b * c) = (2² + 8² - 7²) / (2 * 2 * 8) = 19 / 32 = 0,5937.

α = 53,58°.

b² = a² + c² - 2 * a * c * cosβ.

cosβ = (a² + c² - b²) / (2 * a * c) = (7² + 8² - 2²) / (2 * 7 * 8) = 109 / 112 = 0,9732.

β = 13,29°.

с² = a² + b² - 2 * a * b * cosγ.

cosγ = (a² + b² - c²) / (2 * a * b) = (7² + 2² - 8²) / (2 * 7 * 2) = - 11 / 28 = - 0,3929.

β = 113,13°.

Для проверки вычислений найдем сумму углов:

53,58° + 13,29° + 113,13° = 180°.