Диагональ АС основания правильной четырехугольной пирамиды SABCD равна 6. Боковое ребро SB равно 5. Найдите высоту пирамиды SO.

Решение. Так как дана правильная четырехугольная пирамида SABCD, то в основании её лежит квадрат, а боковыми гранями являются равные треугольники. Рассмотрим равнобедренный треугольник SAC, получаемый в диагональном сечении. Из условия задачи известно, что диагональ АС основания равна 6, боковое ребро SB = 5, тогда SА = 5. Высота треугольника SO будет одновременно и высотой пирамиды, найдём её из прямоугольного треугольника АSO по теореме Пифагора: SА² = SО² + АО², где АО = АС/2 = 6/2 = 3. Получаем уравнение: 5² = SО² + 3²; SО = 4. Ответ: высота пирамиды равна 4.