Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 4 см, а боковое ребро пирамиды 5 см. Найдите высоту пирами и площадь боковой поверхности.

Решение:

а = 4 см - сторона основания

б = 5 см - ребро пирамиды

основание правильной четырехугольной пирамиды - квадрат, тогда:

h=√[б^2 - (d/2) ^2]=√[25 - (2*4) ]=√ (25-8) = √17 см

d=√ (2*a^2) = √2*4 см - диагональ основания пирамиды

S1 = (a/4) * √ (4*б^2-a^2) - площадь боковой грани пирамиды (равнобедренного треугольника)

S1 = (4/4) * √ (4*5^2-4^2) = √ (100-16) = √84 см2

S=4*S1 - площадь боковой поверхности пирамиды

S=4*√84 = √ (16*84) = √1344 см2

Ответ: h = √17 см; S = √1344 см2