Биссектриса угла А параллелограмма АВСД делит сторону ВС на отрезки ВЕ и ЕС так, что ВЕ: ЕС = 3:1. Найдите стороны параллелограмма, если известно, что. его периметр равен 42 см.

1) Рассмотрим треугольник АВЕ, в нём углы при основании АЕ равны (<ВАЕ = <ВЕА), так как <ВАЕ = <ЕАД, так как АЕ - биссектриса угла <ВАД, но <ЕАД = <ВЕА, как углы при параллельных ВС и АД.

2) Значит, АВ = ВЕ, как стороны в равнобедренном треугольнике АВЕ.

3) Обозначим по условию ВЕ: ЕС = 3 : 1, ВЕ = 3 * х, ЕС = х, АВ = ВЕ = 3 * х.

4) Периметр АВСД = АВ + ВС + СД + АД = 3 * х + 4 * х + 3 * х + 4 * х = 14 * х = 42 см, откуда х = 42 см/14 = 3 см.

5) Стороны АВСД: АВ = СД = 3 * х = 3 * 3 см = 9 см; ВС = АД = 4 * х = 4 * 3 см = 12 см.