Сумма острых углов трапеции равна 90 градусов, высота - 2, а основания - 4 и 8. Помогите найти боковые стороны трапеции.

ABCD - трапеция, AD = 8, BC = 4, угол А + угол D = 90 градусов, ВН = 2 - высота.

1. Высота ВН делит основание AD на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, а второй - полуразности оснований. Тогда:

АН = (AD - BC) / 2 = (8 - 4) / 2 = 4/2 = 2.

2. Рассмотрим треугольник АНВ: угол АНВ = 90 градусов (так как ВН - высота), ВН = 2 и АН = 2 - катеты, АВ - гипотенуза. Так как ВН = АН = 2, то АНВ - равнобедренный треугольник: ВН и АН - боковые стороны, АВ - основание, углы НАВ и НВА - углы при основании:

угол НАВ + угол НВА + угол АНВ = 180 градусов;

х + х + 90 = 180;

2 х = 90;

х = 45.

Угол НАВ = угол НВА = 45 градусов.

Угол НАВ = угол А.

По теореме Пифагора:

АВ = √ (AH^2 + BH^2) = √ (2^2 + 2^2) = √ (4 + 4) = √8 = 2√2.

3. Так как угол А + угол D = 90 градусов, то:

45 + угол D = 90;

угол D = 45 градусов.

4. Из вершины С проведем высоту СК к основанию AD: KD = 2, СК = 2, угол D = 45 градусов, тогда треугольник CKD - равнобедренный. СК = DK = 2.

По теореме Пифагора:

CD = √ (СК^2 + DK^2) = √ (2^2 + 2^2) = √ (4 + 4) = √8 = 2√2.

Ответ: АВ = 2√2, CD = 2√2.