В прямоугольной трапеции основания равны 8 и 4. Площадь трапеции равна 24. Найдите острый угол при большем основании трапеции.

Question

Макар Третьяков

Геометрия

16 сентября, 13:44

В прямоугольной трапеции основания равны 8 и 4. Площадь трапеции равна 24. Найдите острый угол при большем основании трапеции.

+3

Ответы (2)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Андрей Данилов · Answer 1

Дано: АВСD - трапеция, ∠ВАD = 90°, ВС = 4, АD = 8, SABCD = 24.

Найти:∠ СDА - ?

Решение:

Решение:

Площадь трапеции равна: S = 1 / 2 * (BC + AD) * AB, где АВ - высота, т. к. ∠ ВАD = 90° - по условию задачи. Выразим из формулы площади высоту АВ.

24 = 1 / 2 * (4 + 8) * АВ;

24 = 1 / 2 * 12 * АВ;

48 = 12 * АВ;

АВ = 4.

Проведем из вершины точки С высоту СК. По свойству трапеции АВ = СК = 4.

Рассмотрим треугольник СКD: ∠ СКD = 90°, KD = AD - BC = 8 - 4 = 4. Т. к. СК = КD = 4, то треугольник СКD - равнобедренный, следовательно ∠ КСD = ∠ CDK = 45°. Следовательно ∠ СDA = 45°.

Ответ:∠ CDA = 45°.

Артём Кожевников · Answer 2

Делаем краткую запись задачи

Обозначим прямоугольную трапецию как АБСД.

Дано:

Основание БС - 4 сантиметра;

Основание АД - 8 сантиметров;

Площадь прямоугольной трапеции АБСД - 24 сантиметра.

Угол АДС при большем основании трапеции - ?

Подбираем необходимую формулу для решения задачи

Так как нам известны основания и площадь прямоугольной трапеции, мы можем вычислить высоту трапеции, проведя которую и вычислим острый угол у большего основания трапеции АБСД. Применим формулу нахождения площади по известным величинам оснований и высоты трапеции. Оттуда выразим высоту трапеции из известных величин площади прямоугольной трапеции и двух ее оснований.

Выполняем решение задачи

S (трапеции) АБСД = (БС + АД) * h / 2;

24 = (4 + 8) * h / 2;

24 = 12 * h / 2;

24 = 6 * h;

h = 24 / 6;

h = 4.

Проводим высоту СО, которая равна 4 сантиметрам. Отсюда следует, что АО = ОД и тоже равно - 4 сантиметрам. Значит получившийся треугольник СОД является прямоугольным треугольником. От сюда следует, что сумма всех углов прямоугольного треугольника равна 180 градусов. Далее рассуждаем, что если треугольник прямоугольный, то угол между катетами будет равен - 90 градусам. А остальные два угла будут с одинаковыми.

Решение:

АО = ОД, 4 = 4 сантиметрам. 180 - 90 = 90 градусов - сумма остальных углов треугольника. 90 / 2 = 45 градусов - угол большего основания трапеции.

Ответ: острый угол при большем основании трапеции АБСД = 45 градусов.