Вычисли площадь равнобедренной трапеции, основания которой равны 8 см и 10 см, если известно, что центр окружности, описанной около трапеции, находится на большем основании.

Дано: АВСД - равнобедренная трапеция,

АД = 10 см,

ВС = 8 см,

О принадлежит основанию АД.

Найти S авсд - ?

Решение:

1) Проведем высоты ВК и СМ. Треугольники АВК = СМД так, как СД = АВ и угол А = углу Д;

2) АК = МД = (АД - ВС) / 2 = (10 - 8) / 2 = 2/2 = 1 (см);

3) КО = АО - АК, АО = АД/2 = 10/2 = 5 (см). Тогда

КО = 5 - 1 = 4 (см);

4) Рассмотрим прямоугольный треугольник КВО.

По теореме Пифагора ВК^2 = ВО^2 - КО^2,

ВК^2 = 25 - 16,

ВК^2 = 9,

ВК = 3 см;

5) S авсд = (ВС + АД) / 2 * ВК,

S авсд = (8 + 10) / 2 * 3,

S авсд = 27 сантиметра квадратных.

Ответ: 27 сантиметра квадратных.