Основания трапеции равны 20 см и 12 см. Центр описанной окружности лежит на большем основании. Найдите площадь трапеции.

+1
Ответы (1)
  1. 18 января, 07:20
    0
    Давайте начнем с того, что вспомним, что вписать в окружность можно только равнобедренную трапецию.

    Из условия известно, что центр окружности находится на большем основании, значит угол, образованный боковой стороной и диагональю, равен 90°, поскольку он опирается на диаметр.

    Введем обозначение трапеции ABCD.

    Тогда BC = 12, AD = 20.

    BH - высота.

    Применим свойство высоты прямоугольного треугольника.

    Высота прямоугольного треугольника, опущенная из тупого угла, делит основание на отрезки, меньший из которых равен полу разности оснований, больший - их полусумме.

    AH = (АD - BC) : 2 = (20 - 12) : 2 = 4;

    DH = (АD + BC) : 2 = 16.

    Применим свойство высоты прямоугольного треугольника: высота, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу.

    BH^2 = AH * DH;

    BH = √4 * 16 = 8;

    Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований.

    S = 8 * 16 = 128 кв. единиц.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Новые вопросы по геометрии
Задача в равнобедренном треугольнике боковая сторона на 20 см высота опущенная на основание 16 см найдите основание
Ответы (1)
Дан параллелограмм АВСD, АВ=12 см, AC=16 см. Вершина D удалена от диагонали АС на 4 см. Вычислите расстояние от точки D до прямой АВ
Ответы (1)
Найдите углы треугольника ABC, если A:B:C=2:3:4
Ответы (1)
Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8. Через середину его гипотенузы проведены две прямы, параллельные катетам. Найдите площадь четырехугольника, отсекаемого данными прямыми от треугольника.
Ответы (1)
Два катета прямоугольного треугольника равны 7 и 12 найдите его площадь
Ответы (1)
В равнобедренной трапеции сумма углов при большем основании равна 96 градусов. Найдите углы трапеции.
Ответы (1)
У треугольника равны две стороны и каждая из них составляет 2/7 его периметра. Третья сторона равна 21 см. Найдите периметр данного треугольника.
Ответы (1)
В треугольнике MPK проведены высоты MO и PH. Найдите угол MPOи KPH. если даны два угла: угол MKP=40 градусов угол KMP=30 градусов
Ответы (1)
Периметр параллелограмма равен 60. Одна сторона параллелограмма на 7 больше другого. Найдите меньшую сторону параллелограмма.
Ответы (1)
Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 32 и 4
Ответы (1)