Биссектрисы внешних углов при вершинах В и С треугольника АВС пересекаются в точке О. Докажите, что ОС=ОВ.

В условии задачи допущена ошибка. Не указано, что треугольник АВС равнобедренный с

основанием ВС.

1. ВО и СО - биссектрисы внешних углов КВС и МСВ

2. АВ = АС и ∠АВС = ∠АСВ, так как треугольник АВС равнобедренный.

2. Величину развернутых углов можно вычислить по формулам:

∠СВК = 180° - ∠АВС.

∠МСВ = 180° - ∠АСВ.

Следовательно, ∠СВК = ∠МСВ.

3. Биссектрисы ВО и СО разделяют развернутые углы на два одинаковых угла.

Отсюда, ∠СВО = ∠ВСО.

4. Углы при основании ВС треугольника ВСО равны. Значит, указанный треугольник -

равнобедренный. Следовательно, ВО = СО, что и требовалось доказать.