Биссектрисы внешних углов при вершинах В и А треугольника АВС пересекаются в точке D. Найдите угол ВСА, если угол ВDA = 70°

Question

Анастасия Самойлова

Геометрия

14 августа, 15:09

Биссектрисы внешних углов при вершинах В и А треугольника АВС пересекаются в точке D. Найдите угол ВСА, если угол ВDA = 70°

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Shusha · Answer 1

1) Пусть ВД - биссектриса внешнего угла угла <С1 ВА, значит, <АВД = <С1 ВД. Так как АД - биссектриса внешнего угла ВАА1, то <А1 АД = <ДАВ. Но из треугольника ДАВ видно, что сумма углов <ДВА + <ДАВ = 180 - 70 = 110.

2) Из треугольника АВС видно, что угол <ВСА = 180° - (<СВА + <САВ) = 180° - (180° - <АА1 В) - (180° - <В1 ВА) = 180° - (180 - 2 * <ДВА) - 180° - 2 * <ДАВ) = 2 * (<ДВА + <ДАВ) - 180°.

3) Но сумму углов (<ДВА + <ДАВ) = 110° мы нашли в действии 1). Таким образом, <ВСА = 2 * 110° - 180° = 220° - 180° = 40°.