Докажите, что биссектрисы внешних углов при вершинах А и Б и биссектриса угла С пересекаются в одной точке

И так, опустим перпендикуляры ОР, ОН и ОМ на продолжения сторон угла С треугольника АВС (на стороны внешних углов АВР и ВАН и сторону АВ этого треугольника).

Прямоугольные треугольники ОРВ и ОМВ равны, так как равны их острые углы (ОВ - биссектриса угла АВР), а гипотенуза ОВ общая.

Соответственно, так же равны и прямоугольные треугольники ОНА и ОМВ, так как равны их острые углы (ОА - биссектриса угла ВАН), а гипотенуза ОА общая.

Следовательно, катеты ОР и ОН равны, значит точка О равноудалена от сторон СР и СН угла С. Таким образом, прямая ОС является биссектрисой угла С. То есть биссектрисы внешних углов при вершинах А и В и биссектриса угла С пересекаются в одной точке.

Что и требовалось доказать.