В равнобедренном треугольнике угол при основании в 4 раза больше угла между боковыми сторонами. Найдите углы треугольника.

Угол В - угол между боковыми сторонами равнобедренного треугольника.

В любом треугольнике сумма всех трех углов равна 180 градусов (теорема о сумме углов треугольника). Таким образом:

угол А + угол В + угол С = 180 градусов.

Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда угол А = 4 х, а угол В = х, так как угол А в 4 раза больше угла В. Так как треугольник АВС - равнобедренный, а угол В - угол между боковыми сторонами, то углы А и С равны, так как являются углами при основании. Тогда угол А = угол С = 4 х.

4 х + х + 4 х = 180 градусов;

9 х = 180 градусов;

х = 180 градусов / 9;

х = 20 градусов.

Получается, что угол В = х = 20 градусов, угол А = угол С = 4 х = 4 * 20 градусов = 80 градусов.

Ответ: угол А = 80 градусов, угол В = 20 градусов, угол С = 80 градусов.