Как преобразовать тангенс 3/2 в синус или в косинус

Как мы знаем из школьной программы, одной из основных тригонометрических формул является следующая:

1 + tg² a = 1/cos² a.

Выясним, чему будет равняться косинус угла, когда из условия нашей задачи мы точно знаем, что тангенс данного угла составляет 3/2:

1 + (3/2) ² = 1/cos² a;

1 + 2,25 = 1/cos² a;

cos² a = 1 : 3,25;

cos² a ≈ 0,308;

cos ₁ a = √0,308.

cos ₂ a = - √0,308.

Теперь возможно найти и синус:

sin₁ a = 3√0,308/2;

sin₂ a = - 3√0,308/2.

Ответ: cos₁ a = √0,308 и sin₁ a = 3√0,308/2; cos₂ a = - √0,308 и sin₂ a = - 3√0,308/2.