1. Существует ли треугольник со сторонами а) 1 м, 2 м и 3 м; б) 1,2 дм, 1 дм и 2,4 дм; в) 2 дм, 3 см и 8 см; г) 5 мм, 7 мм и 11 мм? 2. В равнобедренном треугольнике одна сторона равна 25 см, а другая 10 см. Какая из них является основанием? Почему?

1. Чтобы треугольник с данными сторонами существовал, необходимо чтобы сумма длин двух сторон была строго больше третьей стороны.

а) Если даны стороны 1 м, 2 м и 3 м, то:

1 м + 2 м = 3 м, следовательно, данный треугольник не существует;

б) Если даны стороны 1,2 дм, 1 дм и 2,4 дм, то:

1,2 дм + 1 дм = 2,2 дм > 2,4 дм;

1,2 дм + 2,4 дм = 3,6 дм > 1 дм;

1 дм + 2,4 дм = 3,4 дм > 1,2 дм.

Следовательно, данный треугольник существует;

в) Если даны стороны 2 дм = 20 см (так как 1 дм = 10 см), 3 см и 8 см, то:

20 см + 3 см = 23 см > 8 см;

3 см + 8 см = 11 см < 20 см, следовательно, треугольника с данными сторонами не существует;

г) Если даны стороны 5 мм, 7 мм и 11 мм, то:

5 мм + 7 мм = 12 мм > 11 мм;

5 мм + 11 мм = 16 мм > 7 мм;

7 мм + 11 мм = 18 мм > 5 мм.

Следовательно, треугольник с данными сторонами существует.

2. Так как по условию задачи дан равнобедренный треугольник, то две стороны должны быть равными. Так как одна из сторон равна 25 см, а другая - 10 см, то либо третья сторона равна первой, либо второй.

Так как в треугольнике должно выполняться условие, что сумма длин двух сторон должна быть больше третьей, то двух сторон, равных 10 см быть не может. Это следует из того, что 10 см + 10 см = 20 см < 25 см. То есть условие не выполняется.

Следовательно, две стороны могут быть равными 25 см, так как:

25 см + 25 см = 50 см > 10 см;

10 см + 25 см = 35 см > 25 см.

Следовательно, боковые стороны равны 25 см, а основание - 10 см.