В прямоугольном треугольнике один из острых углов в два раза больше другого, а сумма гипотенузы и меньшего катета 42 см. Найдите гипотенузу треугольника.

Пусть меньший острый угол равен х, тогда больший равен 2 х, сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90, следовательно:

х+2 х=90;

3 х=90;

х=30 градусов - меньший острый угол, 2 х=2*30=60 градусов - больший острый угол.

Меньший катет лежит против меньшего угла, отношение противолежащего катета к гипотенузе равно синусу угла. Пусть длина гипотенузы равна х, тогда меньший катет равен 42-х. Значит, sin30 = (42-х) / х.

0,5 = (42-х) / х;

42-х=0,5 х;

42=1,5 х;

х=42/1,5=28 см - длина гипотенузы.