Найдите площадь равнобедренной трапеции если ее меньшее основание 18 см h=9 см, острый угол=45°

Дано:

равнобедренная трапеция АВСЕ,

ВС = 18 сантиметров,

ВН - высота,

ВН = 9 сантиметров,

угол ВАЕ = 45 градусов.

Найти S АВСЕ - ?

Решение:

1. Проведем высоту СК. Получили ВСКН прямоугольник. ВС = НК = 18 сантиметров.

2. Прямоугольный треугольник АВН = прямоугольному треугольнику СКЕ по гипотенузе и углу, так как угол А = угол Е, ВА = СЕ. Значит АН = КЕ = 9 сантиметров.

3. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВН. Угол АВН = 180 - 45 - 90 = 45 (градусов). Тогда треугольник АНВ является равнобедренным. Следовательно ВН = НА = 9 сантиметров.

4. Основание АЕ = АН + НК + КЕ = 9 + 18 + 9 = 36 (сантиметров).

5. S АВСЕ = (ВС + АЕ) * ВН = (18 + 36) / 2 * 9 = 243 см^2.

Ответ: 243 см^2.