Точки А (0; -2), Б (3; -4), Д (1; -1) - вершины параллелограмма АБСД. найти координаты вершины С.

Предположим, что точка О (х; у) - точка пересечения диагоналей AC и BD. Как известно в параллелограмме диагонали пересекаются и в точке пересечения делятся пополам. Поэтому точка О является серединой отрезка BD, найдём её координаты

х = (3 + 1) / 2 = 4 / 2 = 2;

у = (-4 + (-1)) / 2 = - 5 / 2 = - 2,5.

Точка О имеет координаты (2; - 2,5).

Обозначим координаты точки С через (х; у).

Точка О - середина отрезка АС, поэтому составив и решив уравнения найдём координаты точки С:

(0 + х) / 2 = 2;

х / 2 = 2;

х = 2 * 2;

х = 4.

(-2 + у) / 2 = - 2,5;

-2 + у = - 2,5 * 2;

-2 + у = - 5;

у = - 5 - (-2);

у = - 5 + 2;

у = - 3.

Координаты вершины С равны (4; - 3).

Ответ: вершина С имеет координаты (4; - 3).