Одна сторона треугольника на 8 см большей второй, а угол между ними равен 120°. Найдите периметр треугольника, если длина третьей стороны равна 28 см.

Составим уравнение, АС = х, тогда СВ = (х + 8), теперь можем решать по теореме косинусов:

AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 * AС * BC * cos 120° = x^2 + (x+8) ^2 - 2 * x * (x + 8) * ( - 1 / 2) = x^2 + x^2 + 16x + 64 + x^2 + 8x = 3 * x^2 + 24x + 64;

Теперь приведем к уравнению:

3 * x^2 + 24x + 64 = 28^2;

3 * x^2 + 24x + 64 = 784;

3 * x^2 + 24x - 720 = 0; (/3);

x^2 + 8x - 240 = 0;

D = 1024, √1024 = 32;

x1 = ( - 8 + 32) / 2 = 12;

x2 = ( - 8 - 32) / 2 = - 20;

12 см, будет АС.

- 20 не удовлетворяет решению так как оно меньше 0.

ВС = 12+8;

ВС = 20 см;

Р = АВ + АС + ВС;

Р = 28 + 12 + 20;

Р = 60 см;

Ответ: Р - 60 см.