Площадь прямоугольного треугольника равна корень из трех на 2. Один из острых углов равен 30 градусов. Найдите длину гипотенузы

Пусть два катета будут a и b соответственно, тогда составим уравнение:

0.5 * a * b = к (3) / 2;

a * b = к (3);

Тк угол равен 30, то отношение катетов = тангенсу 30, т. е:

a / b = к (3) / 3;

a = b*к (3) / 3;

Подставим a в первое равенство:

b * b * к (3) / 3 = к (3);

b2 = 3;

b = к (3); (только один корень, тк длина всегда положительна)

Зная b, найдем a:

a = 3 / 3 = 1;

Гипотенуза по т. Пифагора находится по ф-ле:

с2 = a2 + b2;

c2 = 1 + 3 = 4;

c = 2;

Ответ: с = 2.