В равнобедренном треугольнике АВС проведена высота ВН. Докажите что треугольник АВН и ВСН равны

Дан равнобедренный треугольник ABC.

В этом треугольнике проведена высота BH.

Для того, чтобы доказать, что треугольники ABH и BCH равны, следует обратить внимание на второй признак равенства треугольников.

По второму признаку равенства треугольники равны, если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника равны стороне и двум прилежащим к ней углам второго треугольника.

Теперь рассмотрим треугольники ABH и BCH.

1.) BH - общая сторона треугольников ABH и BCH.

2.) Теперь следует доказать, что равны углы, которые прилегают к стороне BH.

Рассмотрим углы ABH и CBH при стороне BH.

По условию BH - это высота равнобедренного треугольника ABC.

По теореме высота равнобедренного треугольника является и его биссектрисой.

Таким образом, угол ABH равен углу CBH.

3.) Теперь рассмотрим углы AHB и CHB при стороне BH.

Так как BH перпендикулярна AC, то углы AHB и CHB равны 90°.

Значит, AHB = CHB.

Сделаем вывод: так как BH - общая сторона рассматриваемых треугольников, угол ABH = углу CBH, а угол AHB = CHB, то треугольники ABH и BCH равны.