площадь осевого сечения конуса равна 8 а радиус основания 2 найдите площадь боковой поверхности конуса.

Осевое сечение конуса представляет собой равнобедренный треугольник, боковые стороны которого равны образующей конуса, основание равно диаметру основания конуса.

Площадь осевого сечения равна половине произведения высоты конуса на диаметр его основания:

S = 0,5 * h * d = 0,5 * h * 2 * r = h * r.

Зная значения площади осевого сечения и радиуса основания, найдем высоту:

h = S / r = 8 / 2 = 4.

Образующая конуса l, радиус основания r и высота h образуют прямоугольный треугольник, для которого по теореме Пифагора:

l² = h² + r² = 4² + 2² = 16 + 4 = 20;

l = √20 = 2√5.

Площадь боковой поверхности конуса равна произведению образующей на половину длины окружности основания:

S = п * r * l = п * 2 * 2√5 = 4 п√5 ≈ 28,1.