Найти периметр равнобедренного треугольника АВС с основанием АС=3 см и углом А = 30 градусов

В равнобедренного треугольнике проведем к основанию высоту BH. Поскольку треугольник - равнобедренный, то BH - медиана и биссектриса.

Значит получаем, что AH = HC = 3/2;

Рассмотрим прямоугольный треугольник BHA, в котором нам известен угол A = 30°. Следовательно катет против угла 90° равен половине гипотенузы: BH = 1/2 * AB;

Обозначим этот катет за x и воспользуемся теоремой Пифагора:

(2 * x) ^2 = x^2 + (3/2) ^2;

4 * x^2 - x^2 = 9/4;

3 * x^2 = 9/4;

x^2 = 9 / (4 * 3);

x^2 = 3/4;

x = √3/4 = √3 : 2;

Значит AB = 2 * √3 : 2 = √3;

Тогда периметр треугольника будет равен:

P = √3 + √3 + 3 = 3 + 2 * √3.

Ответ: 3 + 2 * √3.