В основании пирамиды ABCD лежит равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами AB=BC=80 см. Боковое ребро DB перпендикулярно плоскости основания и равно 3 корень из 2 см. Найти площадь боковой поверхности?

Очевидно, что в условии опечатка и катеты в основании пирамиды равны 8 см. Площадь боковой поверхности будет равна сумме площадей треугольников: DBA, DBC (прямоугольные, BD - перпендикуляр по условию) и равнобедренного треугольника ADC.

S _DBA = S _DBC = 1/2 * AB * DB = 1/2 * 8 * 3√2 = 12√2 (см²).

По теореме Пифагора находим АС и DC:

AC = √ (AB² + BC²) = 8√2 (см).

DC = √ (DB² + BC²) = √82 (см).

В треугольнике ADC проведем к стороне АС высоту (медиану) DH и найдём её по теореме Пифагора:

DH = √ (DC² - CH²) = √ (82 - 32) = √50 = 5√2 (см).

Находим площадь треугольника ADC:

S _ADC = 1/2 * AC * DH = 1/2 * 8√2 * 5√2 = 40 (см²).

S _бок = S _DBA + S _DBC + S _ADC = 12√2 + 12√2 + 40 = 24√2 + 40 = 33,9411 + 40 = 73,9411 ≈ 74 (см²).

Ответ: площадь боковой поверхности равна 74 см².