стороны треугольника равны 10 10 12. Найдите радиус вписанной в него окружности

Дано: треугольник, а = b = 10, с = 12.

Найти: r - радиус вписанной окружности в данный треугольник.

Решение: а = b, следовательно, треугольник равнобедренный.

Дополнительное построение: опустим высоту h на сторону с, h - медиана - делит основание с на две равные части; из прямоугольного треугольника со сторонами 6 и 10 находим h, h = √ (100 - 36) = 8;

S = 8 * 12 : 2 = 48 (кв. ед.), площадь данного треугольника.

r = (2 * S) : P, где Р - периметр треугольника, Р = 10 + 10 + 12 = 32 (ед.),

r = (2 * 48) : 32 = 3 (ед.).

Зная три стороны треугольника, площадь можно вычислить по формуле Герона, а так как для вычисления потребуется полупериметр, то радиус сразу можно найти по формуле r = S : p, где р - полупериметр треугольника.

Ответ: радиус вписанной в треугольник окружности равен 3.