Стороны в треугольнике равны 20 см, 34 см, 42 см. Найдите отношение площадей описанного и вписанного в этот треугольник кругов

Данные: a - первая сторона (а = 20 см); b - вторая сторона (b = 34 см); c - третья сторона (с = 42 см).

Чтобы узнать искомое отношение площадей рассматриваемых кругов, воспользуемся формулой: k = S_оп / S_вп = Π * R² / (Π * r²) = (R / r) ² = ((a * b * c / 4S) / (S / p)) ² = (a * b * c * р / 4S²) ².

Расчеты:

Полупериметр: p = (20 + 34 + 42) / 2 = 48 см.

Площадь треугольника: S = √ (48 * (48 - 20) * (48 - 34) * (48 - 42)) = 336 см².

Отношение площадей: k = (20 * 34 * 42 * 48 / (4 * 336²)) ² ≈ 9,216.

Ответ: Искомое отношение площадей рассматриваемых кругов составляет 9,216.