Отрезки АВ и CD - диаметры окружности. Докажите, что: а) хорды BD и АС равны; б) хорды AD и ВС равны; в) ∠BAD = ∠BCD.

Давайте разбираться с данной задачей.

Дано:

АВ и CD - диаметры

Доказать:

а) BD=АС

б) AD=ВС

в) ∠BAD = ∠BCD.

Доказываю:

Рассмотрим △BOD и △АОС

ОА=ОВ=R - радиус

СО=OD=R - радиус

∠1=∠2 так как они вертикальные

Значит △BOD=△АОС по первому признаку.

Следовательно, АС=BD

Также из △АОВ=△ВОС следует AD=ВС

Рассмотрим △ABD и △OBC

DB - общая

ВС=AD

РС=АВ

Значит △ABD=△OBC

Тогда ∠BAD = ∠BCD

ЧТД