Отрезки PE и HM лежат на перпендикулярных прямых и пересекаются в точке K. Внутри угла PKH взята точка A, а внутри угла MKE-точка B, угол AKH=40 градусов., угол MKB=50 градусов. а) Найдите углы PKA и BKE. б) Лежат ли точки A, K, B на одной прямой Ответ объясните.

Дано:

Отрезки PE и HM перпендикулярны,

РЕ и НМ пересекаются в точке К,

угол AKH = 40 градусов,

угол MKB = 50 градусов.

а) Найти углы PKA и BKE - ? б) Лежат ли точки A, K, B на одной прямой - ?

Решение:

а) Угол НКР = угол РКА + угол АКН;

угол РКА = Угол НКР - угол АКН;

угол РКА = 90 - 40;

угол РКА = 50 градусов;

Угол МКЕ = угол МКВ + угол ВКЕ;

угол ВКЕ = Угол МКЕ - угол МКВ;

угол ВКЕ = 90 - 50;

угол ВКЕ = 40 градусов;

б) точки A, K, B не лежат на одной прямой, так как если бы лежали, то углы AKH и MKB были вертикальными и имели одинаковую градусную меру, а они имеют разную градусную меру.

Ответ: а) 50 градусов; 40 градусов; б) нет.