В прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза АВ равна 12 см, а угол А равен 60 градусов. СD - высота, опущенная из вершины прямого угла С на гипотенузу АВ. Найдите длину отрезка AD.

1. Вычисляем длину катета ВС прямоугольного треугольника АВС через синус ∠A:

ВС: АВ = синус ∠A = синус 60° = √3/2.

ВС = АВ х √3/2 = 12 х √3/2 = 6√3 сантиметров.

2. АС = √АВ² - ВС² (по теореме Пифагора).

АС = √12² - (6√3) ² = √144 - 108 = √36 = 6 сантиметров.

3. Вычисляем длину отрезка АД, являющегося катетом прямоугольного треугольника АСД через

косинус ∠A:

АД: АС = косинус ∠A = косинус 60° = 1/2.

АД = АС х 1/2 = 6 х 1/2 = 3 сантиметра.

Ответ: длина отрезка АД равна 3 сантиметра.