В тругольнике ABC c=90 b=30 ab=12 найти углы и площадь

Если в прямоугольном треугольнике есть угол, равный 30°, то противолежащий этому углу катет равен половине гипотенузы. Значит катет АС равен половине АВ:

АС = 1/2 * АВ = 1/2 * 12 = 6.

Найдём катет ВС по теореме Пифагора (сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы):

a² + b² = c²;

AC² + BC² = AB²;

6² + BC² = 12²;

36 + BC² = 144;

BC² = 108;

BC = √108.

Площадь прямоугольного треугольника равна полупроизведению катетов:

S = 1/2 * √108 * 6 = 3 * √108 = 30√8.

Угол А = 180 - 90 - 30 = 60°.