Найдите смежные углы, если: 1) один из них на 70 градусов больше второго; 2) один из них в 8 раз меньше второго. 3) их градусные меры относятся как 3:2.

Смежными углами есть углы, одна сторона которых общая, а две другие есть дополняющими полупрямыми. Сумма градусных мер смежных углов составляет 180°.

1) Так как угол ∠1 на 70° больше угла ∠2, а их сумма равна 180°, то выразим это так:

х - градусная мера угла ∠2;

х + 70 - градусная мера угла ∠1;

х + х + 70 = 180;

х + х = 180 - 70;

2 х = 110;

х = 110 / 2 = 55;

∠2 = 55°;

∠1 = 55° + 70° = 125°.

2) Так как ∠1 в восемь раз меньше угла ∠2, то:

х - градусная мера угла ∠1;

8 х - градусная мера угла ∠2;

х + 8 х = 180;

9 х = 180;

х = 180 / 9 = 20;

∠1 = 20°;

∠2 = 8 · 20 = 160°.

3) Так как градусные меры этих углов относятся как 3:2, то:

3 х - градусная мера ∠1;

2 х - градусная мера угла ∠2;

3 х + 2 х = 180;

5 х = 180;

х = 180 / 5 = 36;

∠1 = 3 · 36 = 108°;

∠2 = 2 · 36 = 72°.