Найти площадь прямоугольника если его диагональ 12√3 см и образует со стороной угол 60°

Рассмотрим один из двух одинаковых треугольников, на которые диагональ делит данный прямоугольник.

Такой треугольник является прямоугольным, катетами которого являются стороны прямоугольника, а гипотенузой - диагональ прямоугольника.

Согласно условию задачи, длина гипотенузы равна 12√3 см, а угол между гипотенузой и одним из катетов - 60°.

Применяя формулы прямоугольного треугольника, находим длины катетов:

12√3 * sin (60°) = 12√3 * 1/2 = 6√3 см;

12√3 * cos (60°) = 12√3 * √3/2 = 6 * 3 = 18 см.

Зная длины сторон прямоугольника, находим его площадь:

6√3 * 18 = 108√3 см^2.

Ответ: 108√3 см^2.