в треугольнике ABC угол С = 90 гроадусов, CD - высота треугольника, BC = 2 BD. док-ть что AD = 3DB

1. По условию задачи ВС = 2 ВД.

2. Рассмотрим треугольник ВСD. Указанный треугольник прямоугольный, так как ∠С = 90°. ВС

в этом треугольнике является гипотенузой, а ВD - катетом. Гипотенуза в два раза

больше катета. Следовательно, ВD находится напротив ∠ВСD, равного 30°.

3. ∠В = 180° - 90° - 30° = 60°.

4. ∠А = 180° - 90° - 60° = 30°.

5. Отсюда АВ = 2 ВС, так как в треугольнике АВС катет ВС находится напротив ∠А, равного 30°.

6. Так как ВС = 2 ВD, то АВ = 4 ВD.

7. АD = АВ - ВD = 4 ВD - ВD = 3 ВD, что и требовалось доказать.

Ответ: АD = 3 ВD.