В треугольнике АВС стороны АВ, ВС и АС соответственно равны 2, 3 и 4. Найти длину биссектрисы AD.

Биссектриса - это луч, который делит угол пополам. Биссектриса треугольника - это отрезок биссектрисы угла, который соединяет вершину этого угла и сторону, противолежащую этому углу.

Длина биссектрисы угла в треугольнике находится по формуле:

l = 1 / (b + c) * √ (bc (a + b + c) (b + с - a)),

где а - сторона, противолежащая углу, из которого проведена биссектриса, b и c - стороны, прилежащие к углу, из которого проведена биссектриса. Таким образом:

AD = 1 / (АВ + АС) * √ (АВ*АС (ВС + АВ + АС) (АВ + АС - ВС));

AD = 1 / (2 + 4) * √ (2*4 (3 + 2 + 4) (2 + 4 - 3)) = 1/6 * √ (8*9*3) = 1/6 * 6√6 = 6√6/6 = (сократим дробь) = √6 (условных единиц).

Ответ: AD = √6 условных единиц.