Найдите наибольший и наименьший углы выпуклого четырёхугольника если они пропорциональны числам а) 2:4:5:7; б)

1. Обозначим одну часть через х.

2. Определим первый угол выпуклого четырехугольника:

2 * х = 2 х.

3. Узнаем градусную меру второго угла:

4 * х = 4 х.

4. Определим градусную меру третьего угла:

5 * х = 5 х.

5. Узнаем градусную меру четвёртого угла:

7 * х = 7 х.

6. Так сумма углов выпуклого четырехугольника равна 180˚ * (4 - 2) = 180˚ * 2 = 360˚ составим и решим уравнение:

2 х + 4 х + 5 х + 7 х = 360˚

18 х = 360˚;

х = 360˚ : 18;

х = 20˚.

7. Одна часть равна х = 20˚.

8. Какая градусная мера первого угла?

2 * х = 2 * 20˚ = 40˚.

9. Какая градусная мера второго угла?

4 * х = 4 * 20˚ = 80˚.

10. Какая градусная мера третьего угла?

5 * х = 5 * 20˚ = 100˚.

11. Какая градусная мера четвёртого угла?

7 * х = 7 * 20˚ = 140˚.

Ответ: углы выпуклого четырёхугольника равны 40˚, 80˚, 100˚, 140˚.