Найдите наибольший и наименьший углы выпуклого четырехугольника, если они пропорциональны числам 3:7:4:6

Дано:

АВСК - выпуклый четырехугольник,

угол А: углу В: углу С: углу К = 3 : 7 : 4 : 6,

Найти градусные меры наибольшего и наименьшего углов выпуклого четырехугольника АВСК - ?

Решение:

Рассмотрим выпуклый четырехугольник АВСК. У него наибольший угол В, а наименьший угол А.

Пусть одна часть составляет х градусов, тогда угол А равен 3 * х градусов, угол В равен 7 * х градусов, угол С равен 4 * х градусов, угол К равен 6 * х градусов. Нам известно, что сумма градусных мер выпуклого четырехугольника равна 360 градусам. Составляем уравнение:

3 * х + 7 * х + 4 * х + 6 * х = 360;

х * 20 = 360;

х = 360 : 20;

х = 18 градусов;

18 * 7 = 126 градусов - наибольший угол В;

3 * 18 = 54 градуса - наименьший угол А.

Ответ: 126 градусов; 54 градуса.