Из вершины тупого угла В ромба АВСД опущена высота ВК на сторону АД. Угол КВД равен 15 градусов. Найдите высоту ВК, если периметр ромба равен 32 см,

1. ∠ВДК = 180° - (∠ДВК + 90°) = 180° - (15° + 90°) = 75°.

2. Диагональ ромба ВД, согласно его свойствам, является биссектрисой.

∠Д = 75° х 2 = 150°.

3. ∠А + ∠Д = 180° (согласно свойствам ромба).

∠А = 180° - 150° = 30°.

4. Длина каждой стороны ромба равна периметр - Р: 4 = 32 : 4 = 8 см.

5. В прямоугольном треугольнике АВК высота ВК - катет, расположенный против ∠А, равного

30°. Следовательно, её длина равна 1/2 гипотенузы АВ:

ВК = 1/2 АВ = 8 : 2 = 4 см.

Ответ: высота ВК равна 4 см.