В треугольнике АВС угол С 90 градусов, tgA=3/4, АС=4. Найдите АВ

Треугольник - это три точки, которые не лежат на одной прямой, соединенные отрезками. Эти точки называются вершинами треугольника, а отрезки - его сторонами.

Прямоугольным называется треугольник, если один его угол прямой (равен 90º). Сторона, противолежащая прямому углу называется гипотенузой, а две другие катетами.

Так как по условию задачи известен тангенс угла А, то для того чтобы вычислить длину гипотенузы АВ, нужно вычислить длину катета ВС.

Тангенс острого угла прямоугольного треугольника - это отношение противолежащего катета к прилежащему катету:

tg А = ВС / АС.

ВС = АС · tg А;

ВС = 4 · 3 / 4 = 12 / 4 = 3 см.

Для вычисления гипотенузы АВ применим теорему Пифагора, согласно которой квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

АВ² = ВС² + АС²;

АВ² = 4² + 3² = 16 + 9 = 25;

АВ = √25 = 5 см.

Ответ: длина гипотенузы АВ равна 5 см.