Доказать тождество sin (180-a) = cos (90-a)

Решение:

sin (180-a) = cos (90-a)

использую тригонометрические формулы сложения углов

sin180*cos (a) - cos180*sin (a) = cos90*cos (a) + sin90*sin (a)

0*cos (a) - (-1) * sin (a) = 0*cos (a) + 1*sin (a)

0+sin (a) = 0+sin (a)

sin (a) = sin (a)

Соответственно первоначальное выражение является тождеством.