Биссектрисы двух углов треугольника пересекаются под углом 110⁰. Найти третий угол треугольника

В треугольнике АВС проведены биссектрисы АК и ВМ; <ВАК = <КАС = <1; <АВМ = <МВС = <2; точка пересечения АК и ВМ, точка О, угол <АОВ = 110⁰.

Определить угол <АСВ.

1) Распишем угла треугольника АОВ: (<ВАО + <АВО) = (<1 + <2) = (180⁰ - < АОВ) = 180⁰ - 110⁰ = 70⁰.

2) Углы треугольника АВС: <ВАС = <1 + <1 = 2 * (<1); <АВС = <АВМ + <МВС = <2 + <2 = 2 * (<2);

3) Угол <ВСА = 180 - <САВ - <СВА = 180⁰ - 2 * (<1) - 2 * (<2) = 180⁰ - 2 * (<1 + <2).

4) Но (<1 + <2) = 70⁰. Тогда <ВСА = 180⁰ - 2 * 70⁰ = 180⁰ - 140⁰ = 40⁰.