Диагонали прямоугольника ABCD пересекаютя в точке O, угол CDO равен 60 градусов, AC=10 см. Найдите периметр треугольника OCD.

В прямоугольнике диагонали своим пересечением образуют две пары равнобедренных треугольников. Рассмотрим треугольник CDO, в котором по условию известен угол при основании, угол CDO = 60°, соответственно, и второй угол при основании, угол DCO = 60°. Угол COD при вершине этого треугольника равен 180° - (60° + 60°) = 60°. Треугольник CDO - равносторонний.

Рассмотрим треугольник AOD, в нём:

Угол OAD = углу ODA = 90° - угол CDO = 90° - 60° = 30°

Рассмотрим прямоугольный треугольник ADC, в нём нам по условию известна гипотенуза АС = 10 см и угол OAD = 30°. Катет CD расположен напротив угла в 30°, это означает, что он равен половине гипотенузы АС, CD = 1/2 АС = 1/2 * 10 = 5 см.

Найдем периметр равностороннего треугольника OCD:

P = 3 * a = 3 * 5 = 15 см.

Ответ: 15 сантиметров.