Прямые AB и AC касаются окружности с центром О, в точках B и C. Найдите BC, если угол OAB=30 градусов и AB=5 см.

Дано:

Окр. (О; R)

угол ОАВ=30 гр.

АВ=5 см.

Найти: ВС

Решение:

В тр. АОВ: угол В=90 гр.

угол А=30 гр., следовательно ВО=1/2 АО

Пусть ВО - х, тогда АО - 2 х

АО^2=ВО^2 + АВ^2

4 х^2=х^2 + 25

х=5 корней из 3/3

В тр. ВОС: угол О = 120 гр.

угол ВОЕ = 60 гр.

угол ОВЕ = 30 гр.

ВЕ = ВО * cosB

BE = 5 корней из 3/3 * cos 30 = 5 см.

Ответ: 5 см.