Cторона основания правильной четырёхугольной призмы равны 10. Диагональ параллелепипеда наклонена к плоскости основания по углом 60 градусов. Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда.

Пусть АВСDА₁В₁С₁D₁ - правильная четырёхугольная призма.

Так как она правильная, значит в основании квадрат (АВСD) со стороной = 10

∠С₁АС = 60°

Найдём диагональ в квадрате АВСD по теореме Пифагора:

АС = √ (10^2+10^2) = √ (100+100) = √200 = 10√2

Теперь рассмотрим ΔС₁АС:

∠АС₁С = 180°-90°-60° = 30°

По свойству прямоугольного треугольника: катет, лежащий против угла в 30° = половине гипотенузы.

Поэтому АС₁ = 2 АС = 2 * 10√2 = 20√2

Он прямоугольный, значит по теореме Пифагора можно найти СС₁

СС₁ = √ (20√2) ^2 - (10√2) ^2) = √ (400*2-100*2) = √ (800-200) = √600 = 10√6

Теперь можно найти площадь боковой поверхности параллелепипеда.

Так как параллелепипед правильный, то все его боковые грани равны.

А площадь боковой поверхности параллелепипеда - это сумма площадей боковых граней.

Поэтому, S = (10*10√6) * 4 = 100√6 * 4 = 400√6

Ответ: 400√6