Найдите меньшее основание равнобокой трапеции, если высота, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание на отрезки длинной 4 дм и 16 дм.

ABCD - равнобедренная трапеция: AB = CD, AD - большее основание, ВС - меньшее основание, ВН - высота, AH = 4 дм, DH = 16 дм.

Из свойств равнобедренной трапеции известно, что высота равнобедренной трапеции, проведенная из вершины тупого угла, делит основание на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, а второй полуразности оснований.

Таким образом:

AH = (AD - BC) / 2;

DH = (AD + BC) / 2.

Большее основание AD состоит из отрезков:

AD = AH + DH;

AD = 4 + 16 = 20 (дм).

Подставим известные значения и найдем длину меньшего основания ВС:

(20 - BC) / 2 = 4;

(20 + BC) / 2 = 16.

По пропорции:

20 - BC = 8 ⇒ - ВС = 8 - 20 ⇒ - ВС = - 12 ⇒ ВС = 12 (дм);

20 + BC = 32 ⇒ ВС = 32 - 20 ⇒ ВС = 12 (дм).

Ответ: ВС = 12 дм.