В параллелограмме ABCD проведена высота BE. AB=4√2, BC=9 см и угол А=45 градусов. Вычислите высоту BE и площадь параллелограмма.

1. Вычисляем длину высоты ВЕ через одну из тригонометрических функций ∠А (синус):

ВЕ/АВ = синус ∠А = синус 45° = √2/2.

ВЕ = АВ х √2/2 = 4√2 х √2/2 = 4 см.

2. Вычисляем длину отрезка АЕ через косинус ∠А:

АЕ = АВ х √2/2 = 4√2 х √2/2 = 4 см.

3. Длина отрезка АЕ рассчитывается по следующей формуле:

АЕ = (АД - ВС) / 2.

АД - ВС = 2 х 4 = 8 см.

АД = 8 + 9 = 17 см.

4. Вычисляем площадь (S) параллелограмма:

S = (ВС + АД) / 2 х ВЕ = (9 + 17) / 2 х 4 = 52 см².

Ответ: S равна 52 см². ВЕ = 4 см.