Найдите сторону АС треугольника АВС, если АВ=5√2 см, Вс=4 см, угол В=135°

Согласно теореме косинусов, квадрат стороны треугольника можем найти как сумму квадратов двух других сторон минус их удвоенное произведение на косинус угла, противолежащего искомой стороне. Значит:

АС² = АВ² + ВС² - 2 * АВ * ВС * cos B = (5√2) ² + 4² - 2 * 5√2 * 4 * cos 135°;

АС² = 50 + 16 - 2 * 5√2 * 4 * ( - √2 / 2) = 66 + 40 = 106;

АС = √106 ≈ 10,3 см.