радиус окружности вписанной в равносторонний треугольник равен 2 корень квадратный из 3-х см найти периметр треугольника

Обозначим через x длину стороны данного равностороннего треугольника.

Тогда площадь S этого треугольника должна быть равной:

S = х * х * sin (60°) / 2 = x^2 * (√3/2) / 2 = x^2 * √3/4 см^2,

периметр р этого треугольника должен быть равным 3 х см.

Согласно условию задачи, радиус окружности вписанной в этот равносторонний треугольник равен 2√3 см.

Применяя формулу площади треугольника через радиус вписанной окружности, можем составить следующее уравнение:

x^2 * √3/4 = 2√3 * 3 х/2,

решая которое, получаем:

x^2 * √3/4 = х * 3√3;

х = 3√3 * 4/√3;

х = 12 см.

Находим периметр данного треугольника:

3 х = 3 * 12 = 36 см.

Ответ: 36 см.