Точки А (-1; 4), В (-4; 2), С (-1; 0) являются вершинами треугольника АВС. Докажите что треугольник АВС равнобедренный. 2) Составьте уравнение окружности, центром которой является точка А, а радиусом отрезок АВ. Принадлежит ли окружности точка С?

Находим длины отрезков АВ, ВС и АС:

|АВ| = √ ((-1 - (-4)) ^2 + (4 - 2) ^2) = √ ((-1 + 4) ^2 + 2^2) = √ (3^2 + 2^2) = √ (9 + 4) = √13;

|ВС| = √ ((-1 - (-4)) ^2 + (0 - 2) ^2) = √ ((-1 + 4) ^2 + (-2) ^2) = √ (3^2 + 2^2) = √ (9 + 4) = √13;

|АС| = √ ((-1 - (-1)) ^2 + (4 - 0) ^2) = √ ((-1 + 1) ^2 + 4^2) = √ (0^2 + 4^2) = √ (0 + 16) = √16 = 4.

Так как |АВ| = |ВС|, то данный треугольник является равнобедренным.

Записываем уравнение окружности с центром в точке А и радиусом |АВ|:

(х - (-1)) ^2 + (у - 4) ^2 = (√13) ^2.

Упрощая данное соотношение, получаем:

(х + 1) ^2 + (у - 4) ^2 = 13.

Проверяем, принадлежит ли этой окружности точка С:

(-1 + 1) ^2 + (0 - 4) ^2 = 0^2 + 4^2 = 16.

Так как 16 ≠ 13, то точка С не принадлежит этой окружности.