Точки А (4; -1), В (2; -4), С (0; -1) являются вершинами треугольника Авс. Составить уравнение окружности, имеющей центр в точке В и проходящей через точку А. Принадлежит ли окружности С

Уравнение окружности, имеющей центр в точке В c координатами (2; - 4), радиусом R, имеет вид: (х - 2) ^2 + (у - ( - 4)) ^2 = R^2. По условию, А (4; - 1) - точка окружности, В (2; - 4) - центр окружности, значит, можно найти радиус окружности по формуле длины отрезка: R^2 = АВ^2 = (2 - 4) ^2 + ( - 4 - ( - 1)) ^2; R^2 = 13. Теперь можно составить окончательно уравнение окружности: (х - 2) ^2 + (у + 4) ^2 = 13. Чтобы проверить, принадлежит ли окружности точка С (0; - 1), необходимо подставить в уравнение окружности значения координат этой точки. Если получится верное числовое равенство, то точка принадлежит окружности, если нет, то не принадлежит: (0 - 2) ^2 + ( - 1 + 4) ^2 = 13; 13 = 13. Ответ: уравнение окружности (х - 2) ^2 + (у + 4) ^2 = 13, точка С принадлежит этой окружности.