В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 7, а острый угол, прилежащий к нему 45 градусов. Найдите площадь треугольника

Пусть АВС - прямоугольный треугольник, угол С = 90 градусов, АС = 7 и ВС - катеты, АВ - гипотенуза, угол А = 45 градусов.

Найдем градусную меру угла В:

угол А + угол В + угол С = 180 градусов (по теореме о сумме углов треугольника);

45 + угол В + 90 = 180;

угол В = 180 - 135;

угол В = 45 градусов.

Так как угол В = 45 градусов и угол А = 45 градусов, следовательно угол А = угол В. Поэтому треугольник АВС - прямоугольный равнобедренный треугольник с боковыми сторонами АС и ВС, основанием АВ и углами при основании А и В.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:

S = AC*BC / 2;

S = 7*7 / 2 = 49/2 = 24,5 (условных единицы).

Ответ: S = 24,5 условных единицы.