в прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10√3, острый угол, прилежащий к нему, равен 30 градусов, а гипотенуза равна 20. найдите площадь треугольника.

1. Введём обозначения вершин треугольника АВС. Угол АСВ равен 90°. ВС = 10√3 сантиметров.

АВ = 20 сантиметров. Угол АВС = 30°.

2. Катет АС находится против угла, равного 30°, поэтому он вдвое меньше гипотенузы АВ:

АС = АВ/2 = 10 сантиметров.

3. Вычисляем площадь треугольника АВС:

АС х ВС/2 = 10 х 10√3/2 = 50√3 см^2.

Ответ: площадь треугольника АВС равна 50√3 см^2.